Álgebra Linear Contemporânea

Capítulo 1. Vetores
1.1 Vetores e matrizes na engenharia e na matemática; Espaço n-dimensional
1.2 Produto escalar e ortogonalidade
1.3 Equações vetoriais de retas e planos

Capítulo 2. Sistemas de equações lineares
2.1 Introdução aos sistemas de equações lineares
2.2 Resolução de sistemas lineares usando redução por linhas
2.3 Aplicações de sistemas linearesCapítulo 3. Matrizes e álgebra matricial
3.1 Operações com matrizes
3.2 Inversas; propriedades algébricas de matrizes
3.3 Matrizes elementares; um método para obter a–1
3.4 Subespaços e independência linear
3.5 Geometria de sistemas lineares
3.6 Matrizes de formato especial
3.7 Fatoração de matrizes; decomposição lu
3.8 Matrizes em blocos e processamento paralelo

Capítulo 4. Determinantes
4.1 Determinantes; expansão em co-fatores
4.2 Propriedades de determinantes
4.3 Regra de Cramer; fórmula para a–1; aplicações de determinantes
4.4 Introdução aos autovalores e autovetores

Capítulo 5. Modelos matriciais
5.1 Sistemas dinâmicos e cadeias de Markov
5.2 Modelos de insumo-produto de Leontief
5.3 Iteração de Gauss-Seidel e de Jacobi; sistemas lineares esparsos
5.4 Método das potências; aplicação a programas de busca na internet

Capítulo 6. Transformações lineares
6.1 Matrizes como transformações
6.2 Geometria de operadores lineares
6.3 Núcleo e imagem
6.4 Composição e invertibilidade de transformações lineares
6.5 Computação gráfica

Capítulo 7. Dimensão e estrutura
7.1 Base e dimensão
7.2 Propriedades de bases
7.3 Espaços fundamentais de uma matriz
7.4 Teorema da dimensão e suas consequências
7.5 Teorema do posto e suas consequências
7.6 Teorema do pivô e suas consequências
7.7 Teorema da projeção e suas consequências
7.8 Melhor aproximação e mínimos quadrados
7.9 Bases ortonormais e o processo de Gram-Schmidt
7.10 Decomposição QR; transformação de Householder
7.11 Coordenadas em relação a uma base

Capítulo 8. Diagonalização
8.1 Representação matricial de transformações lineares
8.2 Semelhança e diagonalização
8.3 Diagonalização ortogonal; funções de uma matriz
8.4 Formas quadráticas
8.5 Aplicações de formas quadráticas à otimização
8.6 Decomposição em valores singulares
8.7 Pseudo-inversa
8.8 Autovalores e autovetores complexos
8.9 Matrizes hermitianas, unitárias e normais
8.10 Sistemas de equações diferenciais

Capítulo 9. Espaços vetoriais arbitrários
9.1 Axiomas de espaço vetorial
9.2 Espaços com produto interno; séries de Fourier
9.3 Transformações lineares arbitrárias; isomorfismo

Apêndice A. Como ler teoremas
Apêndice B. Números complexos

Respostas dos exercícios ímpares
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